Selasa, 22 Oktober 2013

Kelas X | Besaran Vektor

Definisi Vektor

Secara sederhana pengertian vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh dari besaran ini misalnya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya. Untuk menggambarkan vektor digunakan garis berarah yang bertitik pangkal. Panjang garis sebagai nilai vektor dah anak panah menunjukkan arahnya. Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal (bold)  atau miring dengan tanda panah di atasnya.
penulisan vektor

Menggambar sebuah Vektor
Vektor pada bidang datar mempunyai 2 komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai 1 komponen. Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menuyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karenanya vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.

Secara matematis vektor dapat dituliskan A = Ax+Ay dimana A adalah resultan dari komponen-komponenya berupa Ax dan Ay.
Penjumlahan Vekor
Inti dari operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya atau secara sederhana berarti mencari resultan dari 2 vektor. Aga susah memang dipahami dari definisi tertulis. Kita coba memahaminya dengan contoh.

Untuk vektor segaris, resultannya
R = A + B + C + n dst…


Penjumlahan vektor bisa didapat dari persamaan berikut :

persamaan rumus penjumlahan vektor

Menurut aturan cosinus dalam segitiga,
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (180o - α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 - 2(OP)(PR) cos (-cos α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 - 2(OP)(PR) cos α
Jika OP = A, PR = B, dan Resultan ‘R’ = OR

maka diperoleh persamaan
R2 = A2 + B2 - 2AB cos α
Rumus menghitung resultan vektornya

R2 = A2 + B2 - 2AB cos α

Dalam penjumlahan vektor sobat hitung bisa menggunakan 2 cara

1. Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang (Pararelogram).

Metode yang digunakan adalah dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari 2 vektor dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor. 
soal vektor 1
2. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga
pada metode ini dilakukan pemindahan titik tangka vektor 1 ke ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua. Lihat ilustrasi gambar di bawah ini.

metode segitiga dalam menghitung vektor
Contoh :



penjumlahan vektor 
Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu demi satu hingga ketemu resultan akhirnya.  Dari gambar di atas, V = A + B dan R = V + C atau R  = A + B + C


Pengurangan Vektor
Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, cuma yang membedakan adalah ada salah satu vektor yang  mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka resultannya
R = A + (-B) = A – B

Contoh Soal
Dua buah vektor sebidang erturut-turut besarnya 8 satuan dan 6 satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30o Tentukan besar dan arah resultan  vektor tersebut tersebut!
Jawaban :
R2 = A2 + B2 - 2AB cos α
R = 82 + 62 + 2.6.8.cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3
Read More

Senin, 21 Oktober 2013

Kelas X | Notasi Ilmiah

Notasi ilmiah adalah sebuah pola angka yang sering digunakan dalam sebuah pelaporan hasil sebuah pengukuran dengan maksud memudahkan dalam penulisan laporan. Di sini kita akan belajar cara menuliskan notasi ilmiah sebuah angka.

Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan Notasi Ilmiah atau Cara Baku. Bilangan yang besar misalnya kecepatan cahaya 300.000.000 m/s akan sangat sulit bagi kita untuk menghitung angka tersebut dalam sebuah persamaan. Untuk bilangan yang kecil adalah massa elektron 0,0000000000000000000000000000091 Kg akan sangat sulit dihitung. Maka dibuatlah sebuah sistem yang disebut dengan notasi ilmiah atau cara baku.

Notasi ilmiah adalah cara penulisan nomor yang mengakomodasi nilai-nilai terlalu besar atau kecil untuk dengan mudah ditulis dalam notasi desimal standar. Notasi ilmiah memiliki sejumlah sifat yang berguna dan umumnya digunakan dalam kalkulator, dan oleh para ilmuwan, matematikawan, dokter, dan insinyur.

Dalam notasi ilmiah, semua nomor ditulis seperti ini:
a x 10 b
(“a dikali 10 pangkat b”), dimana pangkat b adalah bilangan bulat, dan koefisien a adalah bilangan riil, disebutsignificand atau mantissa (meskipun istilah “mantissa” dapat menyebabkan kebingungan karena juga dapat merujuk ke bagian pecahan dari logaritma). Jika nomor itu negatif maka, pangkatnya memakai tanda minus (seperti pada notasi desimal biasa).
Cara yang dapat dilakukan untuk penulisan Notasi Ilmiah ini adalah: 
  1. Pindahkan koma desimal sampai hanya ada satu angka (antara 1 dan 10) di kiri koma desimal.
  2. Hitung banyaknya angka yang dilewati ketika memindahkan koma desimal tadi. kemudian jadikan pangkat dari 10 (n). Apabila koma desimal bergerak ke kanan maka n bertanda negatif Contoh: 0,000000000000000000000000000000910938215 (koma desimal dipindahkan ke kanan yaitu ke belakang angka 9) Notasi Ilmiah menjadi: 9,1 x 10-31Apabila koma desimal bergerak ke kiri maka n bertanda positif. Contoh: 1.878.000.000.000.000 (koma desimal dipindahkan ke kiri, yaitu ke belakang angka 1) Notasi Ilmiah menjadi: 1,878×1015 
  3. Bilangan a disesuaikan dengan jumlah angka penting yang diinginkan. Misalnya massa elektron ingin dinyatakan dalam 3 bilangan angka penting, maka notasi ilmiahnya menjadi: 9,11 x 10-31 Kg angka 9,109382 dibulatkan menjadi 9,11 dengan aturan pembulatan sebagai berikut :
Bulatkan ke atas, jika
  1. angka berikutnya adalah 5,
  2. angka berikutnya adalah 5 dan masih ada angka lain yang bukan 0 setelahnya,
  3. angka berikutnya adalah 5 dan angka yang akan dibulatkan adalah ganjil contoh 9,65 dibulatkan menjadi 9,7
Bulatkan ke bawah, jika
  1. angka berikutnya kurang dari 5, atau
  2. angka berikutnya adalah 5 diikuti dengan hanya angka-angka 0 atau tidak ada angka-angka lain setelahnya dan
  3. angka yang akan dibulatkan adalah genap contoh 9,64 dibulatkan menjadi 9,6
Read More

Minggu, 20 Oktober 2013

Kelas X | Pengukuran Waktu

3. Pengukuran Besaran Waktu
Waktu adalah selang antara dua kejadian/peristiwa. Misalnya, waktu siang adalah sejak matahari terbit hingga matahari tenggelam,waktu hidup adalah sejak dilahirkan hingga meninggal. Untuk peristiwaperistiwa yang selang terjadinya cukup lama, waktu dinyatakan dalam satuan-satuan yang lebih besar, misalnya menit, jam, hari, bulan, tahun, abad dan lain-lain. 

Ketika bepergian kita tidak lupa membawa jam tangan. Jam tersebut kita gunakan untuk menentukan waktu dan lama perjalanan yang sudah ditempuh. Berbagai jenis alat ukur waktu yang lain, misalnya: jam analog, jam digital, jam dinding, jam atom, jam matahari, dan stopwatch. Dari alat-alat tersebut, stopwatch termasuk alat ukur yang memiliki ketelitian cukup baik, yaitu sampai 0,1 s.

1 hari = 24 jam;
1 jam = 60 menit;
1 menit = 60 sekon
 
Sedangkan, untuk kejadian-kejadian yang cepat sekali bisa digunakan satuan milisekon (ms) dan mikrosekon (μs). Untuk keperluan sehari-hari, telah dibuat alat-alat pengukur waktu, misalnya stopwatch dan jam tangan.


Standar untuk satuan waktu adalah sekon (s) atau detik. Standar waktu yang masih dipakai sekarang didasarkan pada hari matahari ratarata. Satu sekon atau satu detik didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya. Jam atomik jenis tertentu, yang didasarkan atas frekuensi karakteristik dari isotop Cs133, telah digunakan di Laboratorium Fisis Nasional, Inggris sejak tahun 1955. 

Read More

Sabtu, 19 Oktober 2013

Kelas X | Pengukuran Massa

2. Pengukuran Besaran Massa
Pernahkah kamu pergi ke pasar? Ketika di pasar kamu mungkin akan melihat berbagai macam alat ukur timbangan seperti dacin, timbangan pasar, timbangan emas, bahkan mungkin timbangan atau neraca digital. Timbangan tersebut digunakan untuk mengukur massa benda. Prinsip kerjanya adalah keseimbangan kedua lengan, yaitu keseimbangan antara massa benda yang diukur dengan anak timbangan yang digunakan. Dalam dunia pendidikan sering digunakan neraca O’Hauss tiga lengan atau dua lengan.

Menggunakan Neraca O’Hauss
Sekantong plastik terigu ditimbang dengan neraca O’Hauss tiga lengan. Posisi lengan depan, tengah, dan belakang dalam keadaan setimbang ditunjukkan pada gambar berikut ini.


Dari gambar dapat diketahui bahwa:
  • posisi anting depan 5,5 gram
  • posisi anting tengah 20,0 gram
  • posisi anting belakang 200,0 gram
Jadi, massa terigu adalah 225,5 gram

Read More

Jumat, 18 Oktober 2013

Kelas X | Pengukuran Panjang

Peranan pengukuran dalam kehidupan sehari-hari sangat penting. Seorang tukang jahit pakaian mengukur panjang kain untuk dipotong sesuai dengan pola pakaian yang akan dibuat dengan menggunakan meteran pita. Penjual daging menimbang massa daging sesuai kebutuhan pembelinya dengan menggunakan timbangan duduk. Seorang petani tradisional mungkin melakukan pengukuran panjang dan lebar sawahnya menggunakan satuan bata, dan tentunya alat ukur yang digunakan adalah sebuah batu bata. Tetapi seorang sarjana mengukur lebar jalan menggunakan alat meteran kelos untuk mendapatkan satuan meter.

1. Pengukuran Besaran Panjang
Alat ukur yang digunakan untuk mengukur panjang benda haruslah sesuai dengan ukuran benda. Sebagai contoh, untuk mengukur lebar buku kita gunakan pengaris, sedangkan untuk mengukur lebar jalan raya lebih mudah menggunakan meteran kelos.

a. Pengukuran Panjang dengan Mistar
Penggaris atau mistar berbagai macam jenisnya, seperti penggaris yang berbentuk lurus, berbentuk segitiga yang terbuat dari plastik atau logam, mistar tukang kayu, dan penggaris berbentuk pita (meteran pita). Mistar mempunyai batas ukur sampai 1 meter, sedangkan meteran pita dapat mengukur panjang sampai 3 meter. Mistar memiliki ketelitian 1 mm atau 0,1 cm. Posisi mata harus melihat tegak lurus terhadap skala ketika membaca skala mistar. Hal ini untuk menghindari kesalahan pembacaan hasil pengukuran akibat beda sudut kemiringan dalam melihat atau disebut dengan kesalahan paralaks.

b. Pengukuran Panjang dengan Jangka Sorong
Bagaimanakah mengukur kedalaman suatu tutup pulpen? Untuk mengukur kedalaman tutup pulpen dapat kita gunakan jangka sorong. Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang mempunyai batas ukur sampai 10 cm dengan ketelitiannya 0,1 mm atau 0,01 cm. Jangka sorong juga dapat digunakan untuk mengukur diameter cincin dan diameter bagian dalam sebuah pipa. Bagian-bagian penting jangka sorong yaitu:
1. rahang tetap dengan skala tetap terkecil 0,1 cm
2. rahang geser yang dilengkapi skala nonius. Skala tetap dan nonius mempunyai selisih 1 mm.

Menggunakan Jangka Sorong

  1. Langkah pertama. Tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada gambar terlihat skala nol nonius terletak di antara skala 2,4 cm dan 2,5 cm pada skala tetap. Jadi, skala tetap bernilai 2,4 cm.
  2. Langkah kedua. Menentukan skala nonius. Skala nonius yang berimpit dengan skala tetap adalah angka 7. Jadi, skala nonius bernilai 7 x 0,01 cm = 0,07 cm.
  3. Langkah ketiga. Menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 2,4 cm + 0,07 cm = 2,47 cm. Jadi, hasil pengukuran diameter baut sebesar 2,47 cm.
c. Pengukuran Panjang dengan Mikrometer Sekrup
Tahukah kamu alat ukur apa yang dapat digunakan untuk mengukur benda berukuran kurang dari dua centimeter secara lebih teliti? Mikrometer sekrup memiliki ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm. Mikrometer sekrup dapat digunakan untuk mengukur benda yang mempunyai ukuran kecil dan tipis, seperti mengukur ketebalan plat, diameter kawat, dan onderdil kendaraan yang berukuran kecil. Bagian-bagian dari mikrometer adalah rahang putar, skala utama, skala putar, dan silinder bergerigi. Skala terkecil dari skala utama bernilai 0,1 mm, sedangkan skala terkecil untuk skala putar sebesar 0,01 mm.

Menggunakan Mikrometer Sekrup


  1. Langkah pertama. Menentukan skala utama, terlihat pada gambar skala utamanya adalah 1,5 mm.
  2. Langkah kedua. Perhatikan pada skala putar, garis yang sejajar dengan skala utamanya adalah angka 29. Jadi, skala nonius sebesar 29 x 0,01 mm = 0,29 mm.
  3. Langkah ketiga. Menjumlahkan skala utama dan skala putar. Hasil pengukuran = 1,5 mm + 0,29 mm = 1,79 mm. Jadi hasil pengukuran diameter kawat adalah 1,79 mm.

Latihan Yuk!!
  1. Sebuah baut diukur panjang dan diameternya masing-masing menggunakan jangka sorong dan mikrometer. Adapun massanya diukur dengan neraca. Hasil pengukuran digambarkan berikut ini. Berapakah panjang, diameter, dan massa baut tersebut?
Read More

Kamis, 17 Oktober 2013

Kelas X | Besaran dan Satuan

Berapakah tinggi dan berat badanmu? Tentu saja kamu dapat mengukur secara langsung tinggi badanmu dengan alat ukur meteran pita, misalnya 165 cm. Bagaimana dengan berat badanmu? Di dalam pembicaraan kita sehari-hari yang dimaksud dengan berat badan adalah massa, sedangkan dalam Fisika pengertian berat dan massa berbeda. Berat badan dapat kita tentukan dengan menggunakan alat timbangan berat badan. Misalnya, setelah ditimbang berat badanmu 50 kg atau dalam Fisika bermassa 50 kg. Tinggi atau panjang dan massa adalah sesuatu yang dapat kita ukur dan dapat kita nyatakan dengan angka dan satuan. Panjang dan massa merupakan besaran Fisika. Jadi, besaran Fisika adalah ukuran fisis suatu benda yang dinyatakan secara kuantitas.

Besaran Pokok dan Besaran Turunan
Besaran Fisika dikelompokkan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang sudah ditetapkan terlebih dahulu. Adapun, besaran turunan merupakan besaran yang dijabarkan dari besaran-besaran pokok. Sistem satuan besaran Fisika pada prinsipnya bersifat standar atau baku, yaitu bersifat tetap, berlaku universal, dan mudah digunakan setiap saat dengan tepat. Sistem satuan standar ditetapkan pada tahun 1960 melalui pertemuan para ilmuwan di Sevres, Paris. Sistem satuan yang digunakan dalam dunia pendidikan dan pengetahuan dinamakan sistem metrik, yang dikelompokkan menjadi sistem metrik besar atau MKS (Meter Kilogram Second) yang disebut sistem internasional atau disingkat SI dan sistem metrik kecil atau CGS (Centimeter Gram Second). Besaran pokok dan besaran turunan beserta dengan satuannya dapat dilihat dalam Tabel berikut.

Besaran Pokok
Selain tujuh besaran pokok di atas, terdapat dua besaran pokok tambahan, yaitu sudut bidang datar dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).
Besaran Turunan
Konversi Satuan
Di samping satuan sistem metrik, juga dikenal satuan lainnya yang sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya liter, inci, yard, feet, mil, ton, dan ons. Satuan-satuan tersebut dapat dikonversi atau diubah ke dalam satuan sistem metrik dengan patokan yang ditentukan. Konversi besaran panjang menggunakan acuan sebagai berikut:

  • 1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang dewasa).
  • 1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang dewasa).
  • 1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa).
  • 1 inci = 2,54 cm
  • 1 cm = 0,01 m
Satuan mil, yard, feet, inci tersebut dinamakan satuan sistem Inggris. Untuk besaran massa berlaku juga sistem konversi dari satuan sehari-hari maupun sistem Inggris ke dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut.
  • 1 ton = 1000 kg
  • 1 ons (oz) = 0,02835 kg
  • 1 kuintal = 100 kg
  • 1 pon (lb) = 0,4536 kg
  • 1 slug = 14,59 kg
Satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi ke dalam sistem SI yaitu detik atau sekon. Contohnya sebagai berikut.
  • 1 tahun = 3,156 x 10^7 detik
  • 1 jam = 3600 detik
  • 1 hari = 8,640 x 10^4 detik
  • 1 menit = 60 detik
Besaran turunan memiliki satuan yang dijabarkan dari satuan besaran-besaran pokok yang mendefinisikan besaran turunan tersebut. Oleh karena itu, seringkali dijumpai satuan besaran turunan dapat berkembang lebih dari satu macam karena penjabarannya dari definisi yang berbeda. Sebagai contoh, satuan percepatan dapat ditulis dengan m/s^2 dapat juga ditulis dengan N/kg. Satuan besaran turunan dapat juga dikonversi. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini!
  • 1 dyne = 10^-5 newton
  • 1 erg = 10^-7 joule
  • 1 kalori = 0,24 joule
  • 1 kWh = 3,6 x 10^6 joule
  • 1 liter = 10^-3 m^3 = 1 dm^3
  • 1 ml = 1 cm^3 = 1 cc
  • 1 atm = 1,013 x 10^5 pascal
  • 1 gauss = 10^-4 tesla

Latihan Yuk!!
  1. Adik sakit demam. Badannya terasa hangat. Ibu bermaksud mengukur panas badan adik. Alat ukur apa yang harus digunakan ibu? Sebutkan besaran pokok apa yang diukur!
  2. Kakak mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 54 km/jam. Dia hendak membeli bensin sebanyak 2 liter di pom bensin. Tulislah satuan besaran-besaran yang ada pada tersebut dalam SI dan lambang dimensinya!
  3. Konversikan satuan-satuan berikut ini!
  • 0,01 m dalam satuan μm
  • 1000 km dalam satuan mm
  • 25,4 cm dalam satuan inci
  • 3 feet dalam satuan cm dan m
  • 10 g dalam satuan mg dan kg
  • 3 ons dalam satuan g dan kg
  • 30 sekon dalam satuan menit
Read More